Диаспора - Страница 59

- И ты добавила дополнительные измерения. Если четырехмерные уравнения Эйнштейна не в состоянии описать структуру пространства-времени на таких крохотных масштабах, то получается, что любая фиксированная точка классической модели обладает дополнительными степенями свободы.

- Вот именно.

Аватар махнул рукой, и диаграмма едва заметно преобразилась - прозрачный лист превратился в мешанину крохотных, идеально сферических пузырей. Картинка была очень сильно стилизована - с таким же успехом можно изображать цилиндр длинным рулоном скрепленных между собой колец. Но Бланка поняла подход: хотя каждая точка диаграммы отфиксирована в двумерном пространстве, на поверхности этой крохотной сферы она может двигаться свободно.

- Дополнительное пространство, доступное для каждой точки, в модели называется стандартным расслоением. Я отдаю себе отчет в том, что оно не является протяженным и волоконцеобразным, однако у этого термина долгая и славная математическая родословная, поэтому позаимствуем его. Я начала с 2-сферы стандартного расслоения. Когда стало ясно, что для корректного описания всех семейств частиц нужны шесть измерений, я преобразовала ее в 6-сферу.

Аватар создал сферу размером с кулак, заставил ее воспарить над основной диаграммой и раскрасил палитрой цветов, слегка варьировавших от одного участка поверхности к другому подобному.

- Как можно привести каждую точку 2-сферы в движение вокруг сингулярности? Представь, что мы достигаем центра червоточины под определенным углом, и пусть дополнительные измерения преобразуются вот... так. - Аватар начертил белую линию через сферу от северного полюса к экватору, и тут же на главной диаграмме возникла цветная линия — путь, приводящий точно в верхний конус червоточины. Цветовая кодировка была присвоена дополнительным измерениям, привнесенным в каждой точке, и позаимствована с пути начерченной на сфере линии.

Когда линия пересекла экватор, путь на основной диаграмме привел в междоузлие червоточины.

— Это и была бы сингулярность, но сейчас я покажу тебе, что с ней на самом деле станется.

Аватар продлил меридиан к южному полюсу, и путь, проложенный сквозь червоточину, продолжился в нижнем конусе, появляясь из него в обычном пространстве.

— Отлично, вот тебе одна из геодезических. В классической версии все геодезические из одной горловины червоточины в другую сходятся в сингулярности. А сейчас... - Опять начав с северного полюса, он начертил второй меридиан, приводящий, однако, в точку на экваторе, отстоящую на сто восемьдесят градусов от предыдущей. На сей раз раскрашенный путь на диаграмме червоточины привел в верхнюю горловину с противоположной стороны.

Как и в предыдущем случае, стоило меридиану пересечь экватор сферы, как путь сквозь червоточину проник в междоузлие. Поскольку вершины конусов, обращенные друг к другу, соприкасались в единственной точке, второй путь должен был пролегать через ту же самую точку, что и первый. Тут аватар подвел к ней увеличительное стекло, и Бланка увидела нужную точку стандартного расслоения. На противоположных сторонах крошечной сферы имелись две цветные точки. Два пути нигде не соприкасались, поскольку дополнительные измерения позволяли им избегать друг друга, даже если в обычном пространстве они прошли бы через одну и ту же точку.

Аватар снова сделал жест, и вся поверхность на диаграмме разукрасилась в условные цвета дополнительных измерений. На значительном расстоянии от горловин червоточины пространство было однородно белым - там дополнительные измерения не скручивались, и способа определить позицию той или иной точки в стандартном расслоении не было. В пределах же каждого конуса оттенок пространства постепенно изменялся от насыщенного алого в верхнем конусе до фиолетового в нижнем — а затем, по мере приближения к междоузлию, цвет начинал меняться в зависимости еще и от угла зрения: с одной стороны верхнего конуса он был зеленым, при повороте на сто восемьдесят градусов—пурпурно-фиолетовым, так что казалось, будто узор имитирует в инвертированном виде структуру нижнего конуса, прежде чем бесследно раствориться в окружающем фиолетовом поле, которое, в свою очередь, тускнело и белело. Как если бы любой сквозной путь через червоточину был поднят над плоскостью двумерного рисунка на определенную высоту, так что все они пересекались в центре, не сталкиваясь. Единственное отличие состояло в том, что в дополнительных измерениях эквивалент высоты над плоскостью предусматривал закручивание пространства на самоб себя, поэтому линия, повернутая на триста шестьдесят градусов, плавно изменяла высоту на всем протяжении, оканчиваясь там же, где и начиналась.

Бланка рассматривала диаграмму, пытаясь увидеть ее под новым, свежим углом восприятия, хотя концепции емей набили оскомину.

- И 6-сфера порождает все семейство частиц, поскольку появляются различные способы избежать сингулярности. Но ты упомянула, что начиналась теория с 2-сферы. Ты хотела сказать, что это было позже, когда ты работала с трехмерным пространством?

-Нет. - Аватара вопрос вроде бы несколько обескуражил. - Я начинала в точности с того, что показала тебе: с двумерного пространства и 2-сферы в качестве стандартного расслоения.

— Но почему именно 2-сферы?

Бланка воссоздала диаграмму, воспользовавшись вместо сферы окружностью как стандартным расслоением. И снова два пути через червоточину окрасились в тот же цвет в точке стыковки; основное различие заключалось в том, что, начинаясь из белизны окружающего пространства, они принимали различные цвета. Тут ведь не было ни северного, ни южного полюсов, из которых они могли бы начаться.