Диаспора - Страница 13

Они очутились на внешней поверхности тора, с его «экватора», и глядели теперь на «юг». Световые лучи выхватывали поверхность из казавшегося безграничным окружения. Однако Ятима видела отображения их иконок — своей и, чуть позади, Радьи, —и знала, что промежуток, их с Радьей разделявший, нужно удвоить, чтобы измерить расстояние до пары псевдоиконок. Над ними

простиралась непроглядная тьма. Знакомого просвета в лесной чаще нигде не было заметно.

Если глядеть на юг, перспектива казалась примерно линейной, с красными меридианами, закручивающимися вокруг тора, чтобы сойтись в невидимой уже, весьма удаленной точке. К востоку же и западу синие линии широт, представляшиеся вблизи почти прямыми, внезапно обрывались, достигая критического расстояния. Световые лучи оббегали тор, воссоединяясь на противоположном краю бублика, точно их фокусировала некая увеличительная линза - в точке идеально противоположной той, откуда они начали путь. Слегка набухшее изображение любой точки на экваторе, как раз на полпути по тору, отвлекало и оттесняло картину всего, что располагалось к югу или северу. Выходя за эту отметку в полдороги, синие линии снова сходились и на миг обретали подобие нормальной перспективы, прежде чем описать полную окружность; тогда эффект повторялся. На сей раз, однако, обзору с краев препятствовала широкая пурпурная полоса, по верху слегка траченная черным: это было увеличенное и искаженное кривизной изображение иконки самой Ятимы, растянутое по горизонту. Если присмотреться, можно было углядеть и коричневато-зеленую прожилку, частично накладывавшуюся на пурпур и черноту. Но для этого Ятиме требовалось совсем отвернуться от Радии.

- Разумеется, геометрия этого вложения неевклидова, — Яти-ма набросала несколько треугольников у них под ногами. — Сумма углов треугольника зависит от пространства, куда он вкладывается; здесь, у внешнего края, она больше 180 градусов, а у внутреннего — меньше 180 градусов. Между ними соблюдается приблизительное равенство ее 180 градусам.

— Хорошо, — покивала Радья. - Как тебе удалось ее глобально сбалансировать, не меняя топологии?

Ятима отправила объекту несколько тегов, и окружение вокруг них стало меняться. Размазанные по восточному и западному горизонтам иконки ссохлись и исчезли, а синие линии широт начали выпрямляться. К югу узкий прежде участок линейной перспективы стремительно расширялся.

— Если скручивать цилиндр в тор, линии, параллельные осям цилиндра, растянутся в окружности разных диаметров, и именно так появляется кривизна. Если же попытаться привести все окружности к единому размеру, сохранить их целостность не представляется возможным. Цилиндр при этом сомнется и расплющится... но ведь такой вывод справедлив лишь для трех измерений!

Координатные линии выпрямились, перспектива стала глобально линейной. Они стояли как бы на бесконечной плоскости, в компании повторяющихся копий собственных иконок. Треугольники тоже распрямились, и Ятима, изготовив две идентичных копии одного, выполнила маневр с тремя треугольниками, который на манер работающего лопастного вентилятора показывал, как сумма углов постепенно приводится к 180 градусам.

- C топологической точки зрения ничего не изменилось! Я не протыкала поверхность, не сминала ее. Единственное различие состоит в том, что... - Они вернулись в лесную чащобу. Теперь тор преобразовался в короткий толстый цилиндр, причем все синие окружности, означавшие широты, приобрели одинаковые размеры, а меньшие красные кружки меридианов выглядели сплющенными до прямых. - Я повернула каждый меридиан на 90 градусов в четвертом пространственном измерении. Они только выглядят такими плоскими, ведь мы смотрим на них как бы с ребра. - Ятима повторила фокус в нижнепространственном аналогокружении: взяла полоску, протянула ее между парой концентрических колец, закрутила ее на 90 градусов от плоскости, потянув за край, и дополнительное измерение позволило всей полоске обрести одинаковый радиус. Для тора все выглядело так же: каждое колечко широты получило одинаковый радиус, как только появилась возможность растянуть его до недостающей длины в четвертом недостающем пространстве. Ятима обновила цветовую кодировку поверхности тора, раскрасив ее разными оттенками в градиенте от зеленого до коричневого, чтобы выявить вклад скрытого четвертого измерения. Оттенки внутренней и внешней поверхностей квазицилиндра совпадали только на верхнем и нижнем краях, где они состыковывались в четвертом измерении. В остальных местах на каждой стороне оттенки разнились, и это указывало, что поверхности остаются разделенными.

— Превосходно, - прокомментировала Радья. - А как выполнить аналогичное построение для сферы?

Ятима скорчила разочарованную гримаску.

-Я пыталась, честно! Невозможность этого угадывается интуитивно... но ведь так же мне казалось и тогда, для цилиндра, пока я не наткнулась на правильный трюк.

Между делом онона создала сферу и деформировала ее в куб, показав, что нужного результата это не принесло, поскольку в углах граней кривизна получилась сингулярной, а отнюдь не нулевой.

— Хорошо. Вот тебе подсказка. - Радья превратила куб обратно в сферу, потом наметила на ее поверхности три больших круга: один на экваторе, а еще два - на меридианах, отстоявших друг от друга на полных 90 градусов.

— Как я расчертила эту поверхность?

— Вы покрыли ее треугольниками. Правильными треугольниками.

Четыре в северном полушарии, четыре в южном.

— И что бы ты ни вытворяла с поверхностью, как бы ни сплющивала ее, как бы ни вытягивала и скручивала в тысяче измерений, - тебе все равно придется сохранить свойство покрытия поверхности таким вот способом, разве нет? Восемью треугольниками по шести точкам.