Диаспора - Страница 112

112

где вид функции Р(г) удается выбрать в известной мере произвольно. В частности, оказывается, что пространство-время можно сделать плоским почти везде, кроме сферического тонкого слоя («доменной стенки») S диаметром 8, в котором ,3 .В этом слое энергетическая плотность будет порядка V(^o)-

Для поддержания червоточины в рабочем состоянии достаточно сконцентрировать там порядка Ю-Мг экзотической материи (здесь Mq - масса Солнца, применяется система величин, в которой G=C=H = 1), в то время как наивные оценки для сферически симметричной червоточины давали значение порядка IOMq !

При учете квантовых эффектов оказывается, однако, что эти 35 порядков величины «переехали» в параметр 5: характерный диаметр слоя даже меньше планковской длины, что делает этот пример абсолютно бессмысленным с практической точки зрения. Тем не менее он послужил отправной точкой для более реалистичных конструкций.

Попробуем построить одну из них. Положим

(в этой области пространство-время идентично пространству-времени Минковского) и выберем г{[) так, чтобы

Сечение пространства-времени в этой метрике плоскостью t = 9 = 0 показано ниже (рисунок заимствован из работы S. Krasnikov, The quantum inequalities do not forbid spacetime shortcuts, Physical Review D 67 (10)2003):

Тензор Эйнштейна для метрики Морриса-Торна-Уилера можно найти в ранее упоминавшемся учебнике Мизнера-Торна-Уиле-раГравитация (уравнение 14.52). Из него следует, что нарушение ANEC действительно возможно только в сферическом слое

1 с (~h) h).

До сих пор выкладки соответствовали работе С. van den Broeck, A warp drive with more reasonable total energy requirements, Class. Quant. Grav., 16, 3973 (1999), по имени автора которой такое пространство-время называется «карманом ван ден Брука»; следует отметить, впрочем, что ван ден Брук опирался на известную работу Мигеля Алькубьерре М. Alcubierre, The warp drive: hyper-fast travel within general relativity, class . Quant. Grav., 11: L73-L77 (1994).

Ван ден Брук выбрал значение г неудачно и получил чрезмерно завышенное значение массы экзотической материи. Как заметил Красников в 2000 г., если принять г = (1/21)Z + (1г/2)

в интервале I G ( ) , требуется лишь порядка 100/,,

чтобы удержать пузырь ван ден Брука от схлопывания. Если принять /, = 1 м (в тесноте, да не в обиде), для поддержания формы горловины понадобится лишь 1 мг экзотической материи. Понятно, что, хотя с точки зрения внешнего наблюдателя портал ван ден Брука выглядит так, как если бы он был заключен в сфере радиусом г_, значение г можно выбрать (в разумных пределах) настолько большим, насколько потребуется, чтобы поместить туда пассажиров и оборудование.

Впрочем, в некоторых работах отмечается, что материя, стабилизирующая пузыри Алькубьерре и ван ден Брука уже должна быть разогнана до сверхсветовой скорости и, таким образом, построить такое устройство нельзя, не располагая уже действующим экземпляром! Это пример так называемого «парадокса самопричинное™», который часто встречается в теоретических конструкциях машин времени и закороченных червоточин. В системах, не обладающих глобально гиперболической топологией, могут существовать неустранимые непространственноподобные кривые, которые появляются в акаузальной области не из каузальных областей, а, так сказать, «из ничего». Иногда для них применяется мнемоническое обозачение lion (англ, «лев», от looping-intruding objects from nowhere).

Ho червоточины могут существовать не только благодаря экранирующей горловину оболочке из экзотической материи.

В Диаспоре есть эпизод, когда Ятима независимо переоткры-вает теорему Гаусса-Бонне. Как ни забавно, в 2007 г. Элиас Грава-

нис и Стивен Уилсон доказали, что, модифицировав лагранжиан общей теории относительности так, чтобы действие Эйнштейна-Гильберта (из него, руководствуясь принципом наименьшего действия, выводят полевые уравнения Эйнштейна-Фридмана) дополнялось действием Гаусса-Бонне (квадратичным по кривизне) в пятимерном пространстве, можно сделать тензор на-пряжений-энергии глобально нулевым и построить червоточины специального вида. Проще всего объяснить это с помощью такой аналогии: пусть наблюдатель в области М, лежащей по одну сторону времениподобной гиперповерхности червоточинной доменной стенки, воспринимает гиперпространство таким образом, как если бы по другую сторону находилась масса т. Однако, перемещаясь через гиперповерхность в область М, он не находит ее там, куда попал, а вместо этого обнаруживает «позади себя» массу т_. Нетривиальная топология вакуумного решения полевых уравнений Эйнштейна-Израэля-Гаусса-Бонне создает иллюзию массы внутри червоточины, в то время как на самом деле солитонная вакуумная червоточина в этой теории массы вообще не требует: червоточина появляется как чисто вакуумная аномалия... вроде портала, которым воспользовались для перехода в макросферу граждане вольтерьянского полиса Картер-Циммерман. Кривизна, определяющая форму горловины, локализована в виде дельтафункции Кронекера.

Сходные решения найдены для шестимерного пространства-времени типа Калуцы-Клейна.

Виссер и Томас Роман изучали также ситуацию, когда несколько червоточин располагаются в виде «кольца Романа» (Roman ring), показав, что в этом случае нет подмножества горловин, в котором нарушалось бы условие сохранения хронологии, но вся система его может и нарушить, поскольку ожидаемое среднее тензора напряжений-энергии удается сделать сколь угодно

112